2026年のサッカー・ワールドカップ（W杯）は、史上最大の48チームが参加します。全部で何試合になるのか、数学を使えば計算できるだけでなく、「もしチーム数が変わったら？」まで一般化できます。組み合わせ・累乗・確率を武器に、大会を数学の目で見てみましょう。

1．大会のしくみ

W杯は2つのステージに分かれています。前半がグループステージで、48チームを4チームずつ12グループに分け、各グループ内で総当たり戦（リーグ戦）を行います。ここを勝ち上がった32チームが、後半の決勝トーナメント（勝ちぬき戦）に進み、勝ち残った1チームが優勝します。

この「リーグ戦＋トーナメント戦」という構造を、数学の言葉で数えていきます。

2．グループステージの試合数（組み合わせ）

1グループは4チームの総当たり。これは「4チームから2チームを選ぶ組み合わせ」の数に等しく、次のように計算できます。

4 × 3 ÷ 2 ＝ 6試合

ここで大事なのは一般化です。nチームの総当たり戦の試合数は、次の式で表せます。

n(n − 1) ÷ 2

1チームがのこりの (n−1) チームと対戦し、それがn通り。ただしA対BとB対Aは同じなので2でわる、という理屈です。この式なら、4チームでも100チームでも一発で求められます。

グループは12組あるので、グループステージ全体は、

6 × 12 ＝ 72試合

3．決勝トーナメントの試合数（累乗と発想の転換）

32チームの勝ちぬき戦は、チーム数が半分ずつ減っていきます。この「半分」の繰り返しは、2の累乗で表せます。

32 ＝ 2⁵

32が2を5回かけた数なので、優勝までは5回勝てばよい、と累乗から読み取れます。

試合数の合計は 16＋8＋4＋2＋1＝31試合。さらにW杯では3位決定戦が1試合あるので、決勝トーナメントは合計32試合です。

ここで発想を変えると、もっと速く求められます。勝ちぬき戦では、優勝チーム以外はかならず1回だけ負ける。32チームなら負けるのは31チーム、つまり31試合。かけ算も累乗も使わず、引き算だけで本質にたどりつけます。「1試合で1チームが減る」という見方は、数学的な視点の代表例です。

4．合計の試合数

2つのステージをたして、大会全体の試合数を求めます。

72 ＋ 32 ＝ 104試合

2026年W杯は全部で104試合。前回大会（32チーム・64試合）より40試合多く、出場枠の拡大が試合数に直結していることが数字でわかります。

5．1つの国が戦う試合数（最少と最大）

1チームの試合数を、最少と最大で考えます。

最少：グループステージで敗退すると3試合で終了。よって最少は3試合。

最大：優勝チームは、グループの3試合に決勝トーナメントの5試合（2⁵＝32チームを勝ちぬく）を加えて、

3 ＋ 5 ＝ 8試合

6．発展：確率で考えると？

ここからは中学数学の「確率」を使った発展です。決勝トーナメントで、どのチームも力が互角（勝つ確率が毎回 1/2）だと仮定してみましょう。

優勝するには5試合すべてに勝つ必要があります。1試合ごとに独立に勝つ確率が 1/2 なので、5連勝する確率は、

(1/2)⁵ ＝ 1/32

つまり、力が互角なら決勝トーナメント進出32チームのどれも、優勝する確率は 1/32。トーナメントに出た全チームが同じ確率になるのは、当然といえば当然ですが、確率の式で確かめられるのがおもしろいところです。実際には強いチーム・弱いチームがあるので確率はかたよりますが、「もし互角なら」という仮定から出発するのが数学的な考え方です。

7．発展：文字で一般化してみよう

最後に、出場チーム数を文字でおいて考えます。もし決勝トーナメントが 2ⁿ チームなら、優勝までの勝利数は n 試合、トーナメントの試合数は (2ⁿ − 1) 試合です。

2026年大会は 2⁵＝32チームなので n＝5。優勝まで5勝、試合数は 2⁵−1＝31（＋3位決定戦で32）。この式があれば、64チームでも128チームでも、大会の規模が変わっても即座に計算できます。具体的な数から、文字を使った一般的な式へ。これこそ算数から数学へのステップアップです。

おわりに

組み合わせ、累乗、確率、文字式。W杯という一つの話題から、中学数学の主要な道具がいくつも顔を出しました。ニュースやスポーツの数字を「式で表せないか」「一般化できないか」と考えるくせをつけると、数学は暗記科目ではなく、世界を読み解く道具に変わります。次にW杯を見るときは、ぜひ数学の目でも楽しんでみてください。